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《正比例的意义》教学设计及反思

教学内容:课本p19页~21页正比例的意义
知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。
过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。
情感与态度: 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点难点:正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。
教具准备:多媒体课件,表格。
教学过程:
一、复习准备
请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子,你认为它们的变化有什么规律?可以用图像、表格或关系式来表示它。
二、导入新课
1、下面请同学拿出第一组表格,每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。
表格1:骆驼的体温变化表
表格2:正方形周长和边长的变化
表格3:正方形的面积和边长的变化
表格4:长方形的长6厘米,那么面积和宽的变化表如下:
1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量,我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。……
三、探索新知
1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律?
表格1:一辆汽车行驶的速度为90千米/小时,汽车形式的路程和时间如下,把表格填写完整表表格2:一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x)
2、填完表请每个小组选出一个表格作对照,讨论下面的问题
(1)、表中有哪两种量?
(2)、谁和谁是相关联的量?关系式可以怎么写?
(3)、谁是定量?
(4)、他们的变化规律是什么? 3比较上面的两个例题,它们有什么共同点?
归纳出正比例的意义
师:请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。
2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中,那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么?如果让你用关系式表示的话,可以怎样表示。
四、巩固练习
1、 填空
自来水每吨2元,小明家2月份的水费和用水的数量。
( )和( )是两个相关联的量,
    小明家2月份的水费和用水的数量的( )相同,
     所以    (  )和( )成正比例。
2、 根据第1题的回答,说说下面的每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)    每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数
(2)、东东和爸爸的年龄
(3)、一本书,已经看的页数和还没看的页数
4、 从下面的公式中,把两个量成正比例的公式找出来   
C=2(a+b) (a一定)     C=4a    C=∏d
S=ab(b一定)     S=a2     S =ah(h一定) S=1/2ah(a一定)    S=∏r2
V=sh (s一定)     V=1/3sh
 
反思
教了两年的北师大教材,慢慢的我发现,这一套教材对我们每个老师而言都是一个挑战,它需要教师不断转变教学观念,不断探索与新课程理念相适应的教学方式。本课是北师大版第十二册的内容,它与原教材最大的不同是:原教材是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,而新教材是在本单元的第二课时就开始教学正比例的意义。第一课时是《变化的量》,这里一个量变化,另一个量也随着变化,这样的两个量都叫做相关联的量。并且设计了三个情境,分别用表格、图像、关系式来表示变量之间的关系。在《正比例的意义》中,课本首先出现了正方形周长和边长、正方形的面积和边长这两组变量的关系。这两组变量的变化关系都是一个两增加,另一个量也随着增加。但它们的变化规律又有所不同。接着出现了课本第32页的两个情境。当速度一定时,路程和时间的变化关系;购买同一种苹果时,应付的钱数和与购买的苹果质量的变化关系。从而导出正比例关系的意义。
基于以上的认识,我个人认为正比例意义的教学是从:一个两变化、另一个量也随着变化——一个量增加、另一个量也随着增加——这两个量的比值相同——这样的两个变量成正比例。知识的产生是动态生成的。它可以利用表格、图像、关系式来生成概念,也可以利用表格、图像、关系式来判断。因此我把本节课的教学目标定在:让学生经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。学生在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
在教学过程中我注意了以下几个方面:
1、在复习准备的过程中,我让每个学生准备一组相关联的量,能用语言叙述,有能力的同学可以用图像、表格、或关系式来表示,学生通过这一准备,可以深刻感受到生活中存在着大量的相关联的量。
2、导入新课这一环节,我密切联系学生已有的生活经验和学习经验,出现了四组相关联的量,让学生填表、讨论各组两个相关联的量之间的变化规律,利用表格、图像给学生提供了有利于探索并理解两个量之间变化规律的情境。为下一环节的正比例意义的教学做很好的铺垫。
3、新的数学课程标准提倡:引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。在探索新知这一环节,因为有了前面大量的例子做铺垫,我放手让学生自主学习——填写第二组表格,并对照表格,讨论问题,从而自己归纳出正比例的意义。
以上三个教学环节,我紧扣教材,遵循学生的认知规律,在师生互动的过程中,动态生成正比例的概念。
概念的学习关键在梳理,于是在练习这一环节,我首先是再回到第一组表格中,让学生找出成正比例关系的量,并说一说理由。接着让学生判断一下自己准备的一组相关联的量是否成正比例,并说说理由。利用已有的学习资源,进一步加强对正比例意义的认识,同时培养了学生的语言能力。在设计巩固练习的时候由浅入深,要求逐步提高,学生的思维也得到了提高;最后通过质疑,引导学生自己对知识进行梳理,培养学生的归纳能力。

反思:
本节课,在写教案的时候,一味的在考虑新旧教材的不同点,特别是旧教材有出现公式y/x=k(一定),而新教材没有出现公式。在教参中出现了y=kx(k一定),这个公式是正比例函数的公式。于是我在板书的时候只出现y=kx(k一定),而又要让学生判断y与x的比值相同,这对于一个小学生来说,特别是第一课时。有一定的难度。在写教案的时候没有很好的考虑到这一点,所以在上到这一环节的时候,没有很顺畅。


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