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苏教版三下数学 有趣的乘法计算

2019-03-09 21:15:51 小学数学 乘法
有趣的乘法计算是苏教版三下第一单元的一个专题,人教版三下也有类似的安排,我们先来看看两个比较好的教学实例:
1、“有趣的乘法计算”教学研究报告:http://www.360doc.com/content/17/0728/20/28704984_674864975.shtml
2、在探究中感悟 在感悟中发现——“有趣的乘法计算”教学实录与思考:https://www.ixueshu.com/document/aeafa5df0d13deec14a4dc030e7d94c3.html
还有百度文库的:三下《有趣的乘法计算》教研公开课https://wenku.baidu.com/view/f718ce936c175f0e7dd13712.html
以及:《有趣的乘法计算》教学反思(徐芳)http://www.wjzsyxx.com/show.asp?id=2621

个人感觉,开头老师的演示快速算出答案的各种形式都能有效地激起学生的好奇心,从而把学生的注意力吸引过来,而关于口诀我则重新编了一个:
两位数乘11:头是头,尾是尾,中间插个头加尾。如果有进位,个位留中间,百位再加1。比起:“两边一拉,中间相加,满十进一"来,好处是形象顺口了些,缺点是长了点。
同头尾合十,我直接用了四个字,同头尾十,不怎么拗口,但不如同头尾合十准确。但这无所谓,因为两种情况都要向学生解释它的意思,经过解释后,两者无区别。口诀也改成了尾乘尾,变长尾(两个数的个位相乘,变成了两位数,就像是尾巴变长了,同时,也能为末尾为1和9时用09结尾背书)头乘头,再加头(或者,头加1,再乘头)这个口诀同样顺口。

另外,两种情况让学生去发现规律时也应有区别,两位数乘11,师出示两题后,可以让学生任意出题,只须规定一个乘数是11便可,这样学生就能记住这种题型的特征。而同头尾合十的情况应由老师出题,与学生进行竞赛。学生一定感到惊讶,刚才有一个乘数是11,老师能很快地算出来是因为有规律可循,有方法可用。而现在的题目看上去没有什么规律,或许有的同学发现了十位上的数相同,但个位上的数的规律却一时难以发现,这时老师可以说:其实这两个乘数也是有规律的,不然老师也不会这么快做出来,你们想不想知道?
通过这样的方式既可以激起学生的兴趣,也不会让课堂出现冷场的现象。我们在实际教学中,不一定每个规律都要让学生自己去探究,这样不一定会起到积极的作用。应当多种方法并存,让学生感觉到学习的快乐。

最后,我觉得,无论学什么,无论学生的兴趣多高,总会有遗忘的时候,多多复习也是很有必要的。这样的练习是不是应该在以后的练习中出现个几次呢?让学生觉得学有所用,学能有用是不是更好呢?

下面附的是资料:
《有趣的乘法计算》教学反思
《有趣的乘法计算》是苏教版教材三年级“探究规律”教学内容,这部分内容教学的是两位数乘两位数计算中,两位数乘11以及“同头尾合十”两位数乘两位数的计算规律。
上活动实践课实际上有点担心,不太好掌控,24乘11,53乘11,刚开始的时候学生发现不了问题,也很难表达出自己的发现,在这种探究乘法计算中的规律,一般需要通过计算后的观察、比较进行综合、概括获得结论,这也是发现计算规律的一般过程。
通过让学生出题我计算的方式进行导入,有效的激发了学生的学习兴趣。先让学生通过竖式计算两位数乘11的积来验证猜测,分别把有结果的算式排列好,让学生观察,让学生自己把竖式里积每一位上的数和两位数十位、个位上的数比较,初步建立联系,同桌互相交流;再引导学生思考发现“什么关系”,由此综合不同算式中的共同点,抽象、概括出规律。同时,还注意让学生思考规律是“怎样发现的”,体验发现规律的方法、过程,了解观察、比较是发现乘法中这一规律的重要方法。在初步获得规律的基础上,让学生尝试运用规律写出得数,并笔算验证,以确认规律。运用规律填写得数可以了解规律特征,笔算验证可以确认规律。
“同头尾合十”两位数乘两位数计算规律的探究,其思路大致相同。这里所要提出的是关于“验证”教学环节的编排,为什么要设置对规律的“验证”呢?我觉得不光只是为了强化学生对规律感知,更对的是遵循的“探究规律”的数学本质,小学阶段对数学规律的探究用的都是不完全归纳法。所谓不完全归纳法,即不完全归纳推理,是相对于完全归纳法而言的,是一种以关于某类事物中部分对象的判断为前提,推出关于某类事物全体对象的判为数不多的事。基于不完全归纳法的这种本质特征,探究规律内容的编排基本上都安排了“验证”的教学环节。这就要求教学中我们要能够吃透教材编排意图,准确数学知识的本质属性,合理设计教学,努力打造有厚度、有深度、有数学味儿的数学课堂。

“有趣的乘法计算”教学研究报告
一、问题
“有趣的乘法计算——两位数×11”是人教版小学数学三年级下册两位数乘两位数笔算中的一道练习题。我们之所以对一道习题大做文章,是因为运用数的运算规律进行简便计算,是数的运算教学重要的组成部分,既有利于提高学生的学习兴趣,发展数学思维能力,也是培养数感和渗透数学思想方法的重要手段。

在人教版教材的编排中,“两位数×11”是以习题的形式出现(图1),而苏教版教材中则安排为教学专题(图2)。不同教材都是将此内容编排在两位数乘两位数笔算之后,以巩固笔算方法,让学生经历“计算—猜想—分析—验证”的探究过程,积累探索数学规律的活动经验。

上图是人教版教材

上图是苏教版教 材
在教学实践中,我们发现,学生学过这个知识后不能学以致用,少数学生也只是根据记住的口诀机械地运算,说不清规律和算理。尤其在探索类似数学规律的活动中缺乏自主探究的方法和能力,仅仅满足于表面的规律,不善于探究深层次的原因。

是什么原因导致学生出现这些问题?经过仔细分析,我们认为主要原因如下:一是教师对此类习题的价值挖掘不够,只是把它当做一道巩固练习题,而学生仅仅是记住了口诀,依葫芦画瓢解几道题,停留在表面;二是教师在教学中重口诀“两头一拉,中间相加”、轻算理,没有让学生结合竖式发现规律背后的道理;三是教师把关注点放在得出结论和解题训练上,没有放手让学生自主探索,学生缺乏充分的观察、计算、交流讨论、比较归纳的时间,没有经历探究过程,无法积累数学活动经验。

基于此,我们对“两位数×11”这道习题进行了深度开发,引导学生通过计算、观察、比较、归纳等活动,探索并发现“两位数×11”的计算规律,以丰富对乘法计算过程和特点的认识,并让学生经历探索规律和发现规律的过程,在过程中感受探索性学习的乐趣,积累数学活动经验,培养初步的分析能力和合情推理能力。

二、实践
(一)竞赛置疑,激发兴趣

师:同学们,今天我们将进行一场人机大战,挑战两位数乘两位数的计算,请一个同学用计算器算,我直接口算,其他同学当评委。比赛规则是:屏幕随机出示题目,你们一起喊停,看到题目后我和他同时算,谁最先算出正确答案并大声报出得数就获胜。明白了吗?看屏幕,PK赛正式开始!

屏幕随机出题:第一局:36×11;第二局:65× 65;第三局:89×11。

生1:哇,都是老师胜了!

师:我算得比用计算器还快,想知道其中的奥秘吗?今天,我们就一起研究有趣的乘法计算。(板书课题:有趣的乘法计算)

评析:通过人机大战导入新课,学生产生了探索规律的欲望,从而主动参与到学习的活动中。

(二)探索规律,经历过程

师:其实在刚才PK赛的题库中有这样一类题目(课件出示:23×11,54×11,62×11),仔细观察它们有什么共同点?

生2:这3个算式中都有一个因数是11,另一个因数是两位数。

师:观察得真仔细,一下就找到了这类算式的共同特点,都是两位数×11。(板书:两位数×11)这类算式的积有什么秘密呢?请大家用竖式计算,再观察比较每一个算式的积与第一个因数,你有什么发现?请在学习小组内交流你的发现。

学生独立计算、思考,然后进行小组交流。

师:谁来汇报你计算的结果和你们组的发现?

生3:我们计算的结果依次是253、594、682。(课件同步出示竖式及正确答案,如图3所示)


图3

师:观察比较每一个算式的积与第一个因数,你们有什么发现?

生4:我们组发现每个算式的积的个位上的数等于第一个因数个位上的数,积的百位上的数等于第一个因数十位上的数。(对照图3中的竖式一一验证)

师:太厉害了,找到了积的个位、百位上的数的规律。还有别的发现吗?

生5:我们组发现积的十位上的数也有规律,它们等于第一个因数个位和十位上的数的和。

师:真的吗?我们一起算算。(对照3个竖式一一验证,如图4所示)在计算23×11时,为什么个位上的3会和十位上的2相加呢?


图4

生6:因为个位上的3是去乘第二个因数十位上的1,乘积为3个十,所以与十位上的2相加。

师:听了你的精彩分析,我明白了为什么积的十位会有这样的规律了。还有哪个组想分享吗?

生7:我们组发现每个算式的积其实就是把第一个因数分开,中间加了一个数,这个数就是第一个因数个位与十位上的数之和。(师将他的发现板书:23×11=253,54×11=594,62×11=682)

师:同学们刚才都发现这3个算式的积有共同的规律,积的个位上的数,与第一个因数个位上的数一样。(课件同步闪烁)积的百位上的数,与第一个因数十位上的数一样。(课件同步闪烁)积十位上的数等于第一个因数十位与个位上的数之和。(如图5所示)同学们还用更简洁的语言概括了:把不是11的这个因数两边一拉,中间相加。(板书:两边一拉,中间相加)这是通过观察这3个竖式发现的规律,是不是其他的两位数×11都有这样的规律呢?


图5

生8:我认为还需要通过举例验证。

师:那好,现在请同桌两人共编一道两位数× 11的算式,一人用规律直接写出答案,另一人用竖式计算,看答案是否一致。(课件出示验证活动要求)

学生动手计算并验证。

师:都验证完了,哪组愿意展示一下你们出的题和验证的结果?

生9:我们组出的题是35×11,我用规律“两边一拉,中间相加”写出的得数是385,同桌用竖式计算的得数也是385。符合这个规律。

生10:我们组出的题是68×11,我用规律“两边一拉,中间相加”写出的得数是748,同桌用竖式计算的得数也是748。符合这个规律。

师:68×11=748,积的百位上的数与第一个因数十位上的数不一样了,这是怎么回事?

生11:因为个位上的数与十位上的数相加满十了。当个位上的数与十位上的数相加满十时,就要像竖式计算那样,向百位进一。(板书:满十进一)

师:大家都明白他的意思吗?其他同学验证的结果符合这个规律吗?

学生纷纷点头。

师:祝贺大家经历了观察比较、发现规律、计算验证,探索出了两位数×11的计算规律,数学家们也证明了这个规律是正确的。现在知道我在PK赛中算这类题目获胜的秘诀是什么了吗?

生:知道了,秘诀就是:两边一拉,中间相加,满十进一。

评析:在探究两位数×11的积的规律过程中,学生不仅经历了观察比较、大胆猜想、计算验证等活动,掌握探究计算规律的一般方法,体验到数学的严谨与简洁,还弄清楚了规律背后的道理,获得对规律的深层次理解。

(三)PK大战,应用规律

师:运用规律计算可以算得又对又快。现在你们也来进行一场两位数×11的PK赛。看屏幕,准备出题了!(课件出示:17×11;42×11;53×11;46×11;39×11;11×58)

学生汇报得数,集体订正反馈。

师:在写得数时要注意些什么?

生12:写得数时要注意看是否个位和十位上的数相加满十了,如果满十了就要记得向百位进一。

生13:我建议大家可以先从个位写起,因为不管是否相加满十,积的个位上的数总是等于不是11的这个因数的个位上的数。

师:谢谢大家的提醒。那请继续计算97×11。

学生汇报得数,集体订正反馈。

师:1067,怎么答案不是三位数呢?

生14:因为十位满十,要向百位进一,百位又满十,向千位进一了。

师:哦,我明白了,这道题是出现了连续进位。接下来请解决这道题:□□×11=528。请做得最快的学生回答。

学生动笔计算,不一会就有学生举手。

师:答案是多少?你做得这么快,是怎么想的?

生15:答案是48。我是先看积的个位是8,因为根据规律,积的个位上的数与第一个因数个位上的数一样,所以第一个因数的个位肯定是8;然后看积的百位上的数是5,我以为是58,后来发现58的个位和十位上的数之和的尾数不是2,所以我判断肯定是进位变成5的,原数应该是48。

师:你真是个思维缜密的孩子。他做对了吗?怎么检验?

生16:把48×11用规律算一下看是否等于528,我算了是对的。

评析:在获得规律的基础上,学生自主运用规律进行计算,感受到了数学的神奇和美妙。

(四)回顾反思,拓展延伸

师:同学们,今天的学习你有哪些收获?

生17:我们今天是通过观察一组两位数×11的算式的积与第一个因数,发现了它们具有共同的规律,再通过举例验证其他的两位数×11也符合这个规律,最后总结出两位数×11的计算规律。

生18:我知道了两位数×11的计算规律——两边一拉,中间相加,满十进一。掌握了计算规律,再计算两位数×11,可以算得又对又快。

师:其实数的运算中还藏着很多有趣的计算规律,之前题库中还有两类题目也是有计算规律的。(课件出示图6)大家可以课后尝试找出规律。只要用心观察比较、大胆猜想、计算验证,你就能得到规律。应用规律计算,你也能成为速算高手。

评析:掌握了探索计算规律的一般方法,学生运用该方法可以探索更多的计算规律,将研究延伸到课外。

三、讨论
数的运算是小学数学的重要内容之一,是整个数学教学的基础。但是长期以来,部分教师过分强化了计算技能的训练,以确保计算结果准确无误和计算速度的提高为价值取向,忽视了学生合理、灵活的计算能力的培养,使学生体会不到计算教学的价值。我们认为,在计算教学中应当淡化对运算熟练度的要求,注重培养学生选择正确的计算方法,准确地得到运算结果的能力。这就需要教师在教学的过程中不仅关注计算的方法和结果,更要关注得到方法和结果的思维过程。

1.领悟算理是培养学生运算能力的基础。

算理是指运算中的道理,解决为什么这样算的问题。它是运算的依据,是使学生学会算法的桥梁。要使学生会算,首先必须使学生明白为什么可以这样算,也就是加强算理的理解。在这一课的教学中,教师在学生用竖式正确计算出两位数×11的基础上,通过提出“这类算式的积有什么秘密”“观察比较每一题的积与第一个因数,你有什么发现”等问题,引导学生反思自己的思维过程。学生通过反思,领悟到“每个算式中的积其实就是把第一个因数分开,中间加了一个数,这个数就是第一个因数个位与十位的数之和”。这其实就是两位数×11计算算理的核心。

2.明确算理是培养学生运算能力的关键。

算法是依据算理提炼出来的方法和规则,是解决问题的操作程序。算法使复杂的思维过程得到简化,使运算更加简便、准确。因此在重视理解算理的基础上,还要重视算法的教学,让学生经历探究算法、提炼算法的过程。这节课在探究两位数×11的简便方法时,通过对算式的大胆猜想及课件的动态演示,孩子们逐渐发现:两位数×11,积的个位上的数,与第一个因数个位上的数一样;积的百位上的数,与第一个因数十位上的数一样;积的十位上的数等于第一个因数十位与个位上的数之和。在此基础上,他们初步概括出两位数×11的计算方法是“两边一拉,中间相加”。这个结论只是通过观察3个算式得到的,是否适应所有的两位数×11的算式呢?教师带着孩子们继续验证,最终确认了两位数×11的计算方法。在这一过程中,教师注重引导学生对两位数×11计算方法的探究以及算理的理解,提高了学生的计算意识和计算能力,培养了学生合理、灵活运用计算方法的思维品质。

(本文系湖南省教育科学“十三五”规划一般资助课题《小学数学“三味课堂”研究》阶段性成果(课题批准号:XJK016BZXX034))

(执笔:谭洁、师淼淼、黄凌翔、徐旺、李闯)

有趣的乘法计算(教案)
一、谈话引入
 谈话:同学们,在两位数乘两位数的计算中,有很多有趣的规律。这节课,我们一起去发现这些有意思的规律。
二、交流共享
 1.探究乘数是11的乘法计算。
(1)出示题目:24×11 53×11
  谈话:一个两位数和11相乘的得数有什么共同的特点?我们先列式计算。学生用竖式计算,指名板演。
  提问:把积的每一位上的数和原来的两位数相比,你有什么发现?和小组内的同学互相说一说,然后学生交流汇报。
(2)引导学生根据发现的规律,猜测62×11的积。
提问:猜一猜62×11等于几?
追问:我们的猜测是否正确?请用竖式验证一下。
师小结:两位数与11相乘,积的规律可以概括为“两头一拉,中间相加”。
(3)出示题目:比一比,看谁算得快。
23×11 16×11 43×11
让学生根据发现的规律快速地说出答案。
(4)出示题目:64×11
提问:试着算一算,有什么发现?学生用竖式计算,指名板演。
追问:说说你有什么发现?
再问:为什么百位上的数“6”变成“7”,多了1是从哪里来的?
(5)试一试:59×11 67×11
2.小结:一个两位数与11相乘时,可以把这个两位数的十位上的数字写在积的百位上,个位上的数字写在积的个位上,再把两个数字之和写在积的十位上,十位上的数如果满10,要向百位进1。
3.提问:你能出一些像这样的算式考考大家吗?
学生出题,指名回答,集体订正。
三、反馈完善
1.探究两个乘数十位相同,个位相加是10的两位数乘两位数乘法。
(1)出示题目:22×28 35×35 56×54
让学生观察这些算式,在小组交流说说算式里的两个两位数的特点。
师:像这样的算式,老师能直接算出得数,即22×28=616、3535=1225、56×54=3024,请同学们用竖式计算,验证老师的计算是否正确。
学生列竖式计算,教师板书相应过程。
(3)你随便出这样的算式老师还能一下子说出得数。
让学生试着出题。
(4)追问:究竟这里面藏着什么秘密呢?观察这些得数,它们有什么特点?把你们的发现和小组里的同学说一说。
根据学生的汇报,教师小结:当两个两位数,十位上的数相同,个位上的数之和为10时,它们的乘积的末两位等于两个乘数个位上的数相乘,积的末两位前面的数等于十位上的数同其本身加1之和的积。
2.试一试。
(1)先直接写出下面各题的得数,再用竖式计算验证。
15×15 43×47 69×61
(2)直接写出下面各题的得数,并比较每组的两道题,说说有什么发现,和同学交流。 24×26= 44×46= 74×76=
25×25= 45×45= 75×75=
3.让学生同桌互相出题,写两道这样的算式互相考一考,说出得数。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?

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